Klasificiranje polinoma

Klasificiranje polinoma

Algebra

  • Predstavljamo polinome
  • Klasificiranje polinoma
  • Zbrajanje i oduzimanje polinoma
  • Množenje polinoma
  • Dijeljenje polinoma

DO polinom je u osnovi niz matematičkih nakupina (tzv Pojmovi ) sve zbrojeno. Svaka se pojedinačna nakupina obično sastoji od jedne ili više varijabli podignutih do eksponencijalnih potencijala, obično s priloženim koeficijentom. Polinomi mogu biti tako jednostavni kao izraz 4 x , ili složen kao izraz 4 x 3+ 3 x 2- 9 x + 6.



Polinomi su obično napisani u standardnom obliku, što znači da su pojmovi navedeni redom od najveće eksponencijalne vrijednosti do pojma s najmanjim eksponentom. Budući da je pojam koji sadrži varijablu povišenu na najveću snagu prvi naveden u standardnom obliku, njegov se koeficijent naziva vodeći koeficijent . Polinom koji ne sadrži varijablu naziva se konstantno .

Talk the Talk

DO polinom sastoji se od zbroja različitih algebarskih nakupina (tzv Pojmovi ), od kojih se svaka sastoji od broja, jedne ili više varijabli podignutih do eksponenta ili obje. Najveći eksponent u polinomu naziva se stupanj , a koeficijent varijable povišene na taj eksponent naziva se vodeći koeficijent . The konstantno u polinomu pored sebe nema napisanu varijablu.

Na primjer, ako biste napisali polinom 2 x 3- 7 x 5+ 8 x +1 u standardnom obliku, izgledalo bi ovako: -7 x 5+ 2 x 3+ 8 x + 1. (Imajte na umu da varijabla svakog pojma ima manju snagu od pojma s njegove lijeve strane.) The stupanj ovog polinoma je 5, njegov vodeći koeficijent je -7, a konstanta je 1.

Tehnički, konstanta u polinomu čini imaju varijablu koja je vezana uz nju, ali varijabla je podignuta na 0 stepen. Na primjer, mogli biste prepisati jednostavni polinom 2 x + 1 kao 2 x +1 x 0, ali budući da x 0= 1 (i sve što se pomnoži s 1 jednako je sebi), nema razloga za pisanje x0na kraju polinoma.

Budući da postoji toliko različitih vrsta polinoma (52 okusa na posljednjoj provjeri, uključujući pistacije), dvije su tehnike koje se koriste za njihovu klasifikaciju, jedna koja se temelji na broju pojmova koje polinom sadrži (vidi Tablicu 10.1), a jedna na temelju na stupanj polinoma (vidi tablicu 10.2).

Tablica 10.1 Razvrstavanje polinoma na temelju broja njegovih pojmova

Broj pojmovaKlasifikacijaPrimjer
1monom19 x 2
2binomni3 x 3- 7 x 2
3tročlan2 x 2+ 5 x - 1

Primijetite da postoje samo posebne klasifikacije polinoma prema broju njihovih pojmova ako je taj broj tri ili manje. Polinomi s četiri ili više članaka razvrstavaju se prema stupnju ili su samo opisani ultra-generičkom (i ne baš korisnom) oznakom 'polinom'. (To je podjednako specifično kao i da vas označi kao „ljudsko biće“.)

Tablica 10.2 Klasifikacija polinoma na temelju njegovog stupnja

StupanjKlasifikacijaPrimjer
0konstantno2 x 0ili 2
1linearna6 x 1+ 9 ili 6 x + 9
2kvadratni4 x 2- 25 x + 6
3kubičnix3- 1
4kvartični2 x 4- 3 x 2+ x - 8
5kvintičan3 x 5- 7 x 3- 2
Kritična točka

Ako se od vas traži da klasificirate polinom poput 3 x 3 Y 2- 4 xy 3+ 6 x (koja sadrži više od jedne varijable u nekim ili svim svojim pojmovima), prema stupnju, zajedno dodajte eksponente u svakom pojmu. Najveći ukupan iznos bit će stupanj. U 3 x 3 Y 2- 4 xy 3+ 6 x , stupanj je 5, jer najviši ukupni eksponent dolazi iz prvog člana, a 3 + 2 = 5.

Postoji više klasifikacija stupnjeva za polinome, ali one koje su navedene u tablici 10.2 daleko su najčešće korištene.

Kada klasificirate polinom, ne morate odabrati jednu ili drugu metodu. Zapravo, ako polinom klasificirate na oba načina odjednom, kad god je to moguće, dajete mu opisniju sliku.

Imate problema

Problem 1: Klasificirajte sljedeće polinome:

(a) 4 x 3+ 2

Primjer 1 : Razvrstajte sljedeće polinome.

  • (a) 3 - 4 x - 6 x 2
  • Riješenje : Ovaj polinom ima tri člana, pa je trinom. Nadalje, stupanj mu je 2, što ga čini kvadratnim. Dakle, sve skupa, to je kvadratni trinom. Kada koristite obje klasifikacije odjednom, prvo napišite klasifikator stupnjeva jer je riječ o pridjevu ('trinomski kvadratni' jednostavno ne zvuči dobro).
  • (b) 13
  • Riješenje : Postoji samo jedan pojam i nema varijablu koja je izričito napisana; dakle, ovo je ista stvar kao i 13 x 0. Ovaj se izraz najbolje klasificira kao stalni monom.
CIG algebra

Izdvojeno iz The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004. W. Michael Kelley. Sva prava pridržana, uključujući pravo na reprodukciju u cijelosti ili djelomično u bilo kojem obliku. Koristi se po dogovoru sa Alfa knjige , član Penguin Group (USA) Inc.

Ovu knjigu možete kupiti na Amazon.com i Barnes & Noble .